La división de monomios se realiza dividiendo los coeficientes numéricos contenidos en los monomios y en caso de contener coeficientes literales en común, el exponente de dicho coeficiente será la diferencia del exponente del coeficiente literal contenido en el numerador y el exponente del coeficiente literal contenido en el numerador.
Para explicar el procedimiento de la división de polinomios, haremos un ejemplo:
Primero reescribimos la división ordenándola de la manera siguiente:| _ | __ | _ | ___ | _ | ___ | _ | ___ | _ | ___ | _ | _ | ||||
| x2 | + | 2x | / | x5 | - | x3 | + | 7 |
Nótese que se han dejado algunos espacios, como si existieran los términos para todas las potencias del coeficiente literal en el dividendo y que se ordénan comenzando desde la izquierda con el término de mayor orden.
Posteriormente, se divide el términos de mayor orden del dividendo entre el término de mayor orden del divisor, esto es:
Así obtenemos el primer término del coeficiente, que al multiplicarse por el divisor resulta: x3(x2 + 2x) = x5 + 2x4 Este resultado lo restamos al dividendo:| x5 | - | x3 | + | 7 | |||||||
| - | x5 | - | 2x4 | ||||||||
| _ | __ | _ | ___ | _ | ___ | _ | ___ | _ | ___ | _ | _ |
| - | 2x4 | - | x3 | + | 7 |
Mostrando todo lo realizado hasta el momento:
| x3 | |||||||||||||||
| _ | __ | _ | ___ | _ | ___ | _ | ___ | _ | ___ | _ | _ | ||||
| x2 | + | 2x | / | x5 | - | x3 | + | 7 | |||||||
| - | x5 | - | 2x4 | ||||||||||||
| _ | __ | _ | ___ | _ | ___ | _ | ___ | _ | ___ | _ | _ | ||||
| - | 2x4 | - | x3 | + | 7 |
De la misma manera, la segunda etapa:
| x3 | - | 2x2 | |||||||||||||
| _ | __ | _ | ___ | _ | ___ | _ | ___ | _ | ___ | _ | _ | ||||
| x2 | + | 2x | / | x5 | - | x3 | + | 7 | |||||||
| - | x5 | - | 2x4 | ||||||||||||
| _ | __ | _ | ___ | _ | ___ | _ | ___ | _ | ___ | _ | _ | ||||
| - | 2x4 | - | x3 | + | 7 | ||||||||||
| 2x4 | + | 4x3 | |||||||||||||
| _ | ___ | _ | ___ | _ | ___ | _ | ___ | _ | _ | ||||||
| 3x3 | + | 7 |
Y finalmente:
| x3 | - | 2x2 | + | 3x | - | 6 | |||||||||
| _ | __ | _ | ___ | _ | ___ | _ | ___ | _ | ___ | _ | _ | ||||
| x2 | + | 2x | / | x5 | - | x3 | + | 7 | |||||||
| - | x5 | - | 2x4 | ||||||||||||
| _ | __ | _ | ___ | _ | ___ | _ | ___ | _ | ___ | _ | _ | ||||
| - | 2x4 | - | x3 | + | 7 | ||||||||||
| 2x4 | + | 4x3 | |||||||||||||
| _ | ___ | _ | ___ | _ | ___ | _ | ___ | _ | _ | ||||||
| 3x3 | + | 7 | |||||||||||||
| - | 3x3 | - | 6x2 | ||||||||||||
| _ | ___ | _ | ___ | _ | ___ | _ | _ | ||||||||
| - | 6x2 | + | 7 | ||||||||||||
| 6x2 | + | 12x | |||||||||||||
| _ | ___ | _ | ___ | _ | _ | ||||||||||
| 12x | + | 7 |
El resultado por tanto es:
Si se desea comprobar esta operación, se multiplica el resultado por el divisor y obtenemos el dividendo:
